Когда доказательства обгоняют понимание

6 октября OpenAI опубликовала более 700 математических рукописей, объединённых в 372 группы связанных результатов. Их получила ещё не выпущенная модель, которой предложили около 4000 исследовательских задач. Scientific American разбирает самые интересные заявления. Масштаб впечатляет, хотя проверка продолжается. github.com

Вот четыре примера.

- Гипотеза Римана. Заявлено доказательство её ослабленного варианта, а также исключение так называемых нулей Зигеля. Это существенно расширяет знания о распределении простых чисел. Полная гипотеза Римана при этом остаётся открытой. github.com

- Десятая проблема Гильберта для рациональных чисел. Модель предложила доказательство того, что универсального алгоритма, определяющего наличие рациональных решений у произвольного многочленного уравнения с целыми коэффициентами, не существует. Речь о фундаментальном пределе вычислений: можно решать отдельные уравнения, но нельзя создать процедуру, которая справится со всеми. (github.com)

- Умножение матриц. Заявлена верхняя граница показателя вычислительной сложности 2,25. Матрицы лежат в основе машинного обучения, поэтому перспектива особенно интересна: ИИ находит методы, потенциально ускоряющие вычисления для самого ИИ. Однако перенос теоретического результата в практически полезный алгоритм потребует отдельной работы. github.com

- Конденсация Бозе — Эйнштейна. Предложено строгое доказательство её существования при положительной температуре в определённой модели разреженного газа взаимодействующих частиц. Для математической физики принципиально важно уметь доказывать коллективные квантовые эффекты с учётом взаимодействий. github.com

Есть и показательная оборотная сторона. Уже 7 октября OpenAI отозвала три рукописи: ошибка в знаке разрушила один аргумент и два зависевших от него результата. Другие работы пришлось исправлять. По обновлённым данным компании, формализации основных результатов в системе Lean представлены примерно для 42% рукописей. github.com

ИИ это уже не инструмент для ученого. Это лом, которым сейчас сносится здание науки, построенной на доверии к авторитету. Меняется все - от подхода самих ученых до организации науки, включая финансирование. Если заявленные результаты выдержат проверку, производство доказательств сможет идти быстрее, чем научное сообщество успевает их осваивать. Тогда всё большую ценность приобретут выбор содержательных задач, проверка исходных предпосылок и извлечение из доказательств методов, которыми смогут пользоваться другие исследователи.

Получить ответ и превратить его в общее научное понимание — два отдельных достижения. А следующий вопрос - доверяем ли мы тем, кто понимает это доказательство?