https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/hilldale.pdf

Максвелл о холмах и долинах

потрясающе, случайно обнаружил ища самое раннее упоминание слова landscape в математике или физике в значении "качественное описание поведения функционала на большом пространстве модулей"

Максвелл в 1870 году доказывает что число минимумов - число седел + число вершин = 2

ну на языке пиков, впадин, перемычек и перевалов (последние два это седла, это типа не вполне локальное свойство)

доказывается конечно так: представим что наш пейзаж заполняется водой и смотрим как изменяется затопленный регион. две впадины соединяются по перемычке, две горы соединяются когда затапливает перевал и тд.

у него даже на самом деле есть разложение Морса-Смейла типа точки которые стекают в один минимум и который спадают с одного максимума, границы этих областей это специальные траектории между седловыми точками.