По просьбе учителей выкладываю 2 варианта контрольной работы на параллелограммы и прямоугольники для простых классов Матвертикали и еще два варианта только на параллелограммы для физмат. классов.
«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», - писал Александр Сергеевич Пушкин, цитируя Жана Деламбера… К чему это я? На этой неделе в лицее «Вторая школа» прошел Пушкинский день, и меня попросили выступить на нем с музыкальной программой, посвященной XIX веку. Лицеисты нашего времени слушали Дорожные жалобы Пушкина, Снегиря Державина, Старого гусара Дениса Давыдова. Также я аранжировал для них песни Булата Окуджавы, Юлия Кима и Александра Городницкого.
Здравствуй, время гордых планов, пылких клятв и долгих встреч! Свято дружеское пламя, да непросто уберечь.
Сентябрь подходит к концу, и восьмиклассникам пора писать работу на параллелограммы и прямоугольники. Вот примерный вариант такой работы, она рассчитана на 45-60 минут.
Как разрезать любой треугольник на три части и сложить из них прямоугольный треугольник, показано на первом рисунке. Этот способ универсальный, так как проекция одной из средних линий любого треугольника лежит на его основании.
Вторым способом можно разрезать на нужные три части лишь тупоугольный треугольник. Подумайте, почему здесь важно, чтобы у треугольника был тупой угол. Третий способ пройдет для любого равнобедренного треугольника. Он интересен тем, что все нужные части — это треугольники.
Все три способа были предложены в комментариях к условию этой задачи.
В новом издании учебника 7 класса есть задача про лады на гитаре. Там она дана как пример на расчет длин отрезков, но интересна и сама по себе, так как лады на гитаре наглядно показывают, как устроен хорошо темперированный музыкальный строй. Двенадцатый лад делит любую струну пополам, и зажатая на нем струна звучит в унисон с открытой, то есть образует с ней октаву.
При хорошо темперированном строе каждый следующий лад повышает звук струны в одно и то же число раз. Поэтому мастера по изготовлению гитар считают расстояние между ладами, деля оставшуюся часть струны на ладовую постоянную, примерно равную 17,817. Это странное число можно вычислить точно - попробуйте это сделать!
Вот отличная работа для 7 класса на исторические меры длины, которую составил мой коллега Дмитрий Эммануилович Шноль. Она рассчитана примерно на 30 минут.
В повести Ивана Тургенева сказано, что Герасим был мужчина 12 вершков росту, сложенный богатырем. Вершок на Руси был равен двум фалангам указательного пальца, то есть около 4,5 см. Выходит, это описание противоречит здравому смыслу... Однако никакого противоречия здесь нет, так как рост взрослого мужчины в ХIХ веке считали от двух аршинов. Удивительно, но сейчас этого уже никто не помнит! В нашем учебнике есть такая задача – найти рост Герасима в сантиметрах. Однако по этому описанию можно оценить и ширину его плеч. Можете ли вы сказать, чему она равна в сантиметрах?
Какие еще вы знаете курьезы, связанные с историческими мерами длины?
Три части Любой равнобедренный треугольник можно разрезать на три части и сложить из них треугольник с прямым углом. Так же можно поступить с тупоугольным треугольником. Попробуйте это сделать!
А можно ли так разрезать остроугольный треугольник, я пока не знаю
Ответ в этой задаче может удивить: искомый угол всегда больше 63 градусов. Несколько правильных решений было в комментариях. Здесь разобрано лучшее из них.
Всем хорошего дня! Выкладываю свой листок, посвященный математическим знакам отношений и кванторам. Их удобно использовать в сильном классе для краткой записи некоторых геометрических определений и аксиом. Обычно ребятам нравится переводить высказывания с обычного русского языка на язык символов. В новом издании учебника этот материал есть.
В произвольный прямоугольный треугольник вписали окружность. Точку ее касания с гипотенузой соединили с противоположной вершиной. Полученный отрезок образует с гипотенузой острый угол. Выберите из таблицы его возможные значения.
Вот решение задачи про угол в прямоугольном треугольнике. Для него достаточно только знаний материала 7 класса и свойства касательной. В комментариях к условию задачи есть и такое же решение, и много других.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит пополам отрезок между точкой ее касания с катетом и противоположной вершиной. Какой угол образует этот отрезок с катетом треугольника?
Это моя новая задача на прямоугольный треугольник. Ее может легко решить восьмиклассник, сложнее это будет сделать девятикласснику, а в одиннадцатом классе ее можно вообще не решить… А как она получится у вас? Присылайте пока ответы, а не решения!
Эта задача не только по геометрии, но и немного по физике. Обе эти дисциплины объединяет здравый смысл и попытка моделирования окружающего нас мира. Поздравляю тех, кто прислал правильные ответы в чат. На прошлой неделе я рискнул дать эту задачу своим 7 классам и тоже получил несколько верных решений!
К сожалению, в предыдущий пост закрались опечатки (( Поэтому выкладываю исправленный вариант таблицы итогов главы плюс разворот учебника с разбором примеров и краткой записью условий задач.
В чём отличия новой версии нашего учебника?
1) Материал каждого года разбит пополам - на две тонкие книжки. 2) Доказательства простых теорем заменены схемами – тремя картинками с краткими пояснениями. Это позволяет активно вовлекать учеников в процесс рассуждения. 3) Появились итоги глав для повторения – лист в конце каждой главы, на одной стороне которого дается сводка всех определений и формулировок, а с другой – рисунки к ним. 4) Появилось много новых упражнений и простых задач, отмечены упражнения в парах, ключевые и домашние задачи. 5) Доказательства и решения примеров разбиты на пункты. Кроме того, есть краткая запись условия каждого примера: что дано и что нужно доказать. Это важно для культуры оформления решений. 6) Появились ответы к задачам, новые рисунки, алфавитный указатель и другие мелочи.
