Сюжет с кругами. Решение

Эта конфигурация с кругами хороша тем, что наглядно показывает, как в одном решении работают сразу несколько важных геометрических фактов: лемма Архимеда об окружностях, вписанных в сегмент круга, их радикальная ось, вписанные углы, японская формула внешней касательной и подобие треугольников. Схему самого решения можно прочитать на рисунках выше. Условие задачи ищите здесь.

Ограничение на отношение радиусов вписанных кругов кажется сначала удивительным, но в предельном случае оно становится естественным: когда круги приближаются к точкам А или В, дуга полукруга превращается в вертикальную касательную, и пара таких кругов оказывается вписанной в прямой угол.