Сюжет с кругами

Предлагаю вам мой сюжет для кружка по геометрии в трех частях. Он рассчитан на 9 класс.

Два круга вписаны в один полукруг и касаются друг друга.
А) Докажите, что диаметр полукруга из точки касания кругов всегда виден под углом 135 градусов.
Б) Радиусы кругов равны 8 и 9. Чему равен диаметр полукруга? Ответ при данных радиусах будет рациональным числом.
В) Радиусы касающихся кругов не могут сильно различаться. Оказывается, их отношение всегда меньше 6. А где проходит граница этого отношения?
То есть в каких пределах может меняться отношение радиусов таких кругов?

Комментарий:
Часть А) хорошо известна и красива.
Части Б) и В) новые.
Пишите ответы, а не решения!