Третья сторона. Решение.

Многие легко справились с пунктом А этой задачи — оказалось, что данный факт был обнаружен раньше Сережей Маркеловым. В пункте Б также легко было получить ответ 3 с помощью теоремы Чевы. Неладное сначала заподозрил Вячеслав Самусев, а разобрался с этой ситуацией потом Игорь. Оказалось, что в поставленной формулировке задача не имеет решения, я этого тоже сначала не заметил и, только прочитав комментарии, понял, в чем дело.
Тогда правильное условие пункта Б должно быть такое: Найдите отношение сторон треугольника АВС. Либо можно задать длину только одной стороны АС и попросить найти длину перпендикуляра МН. От этого задача станет еще интереснее. В любом случае, я выражаю свою благодарность Игорю и Вячеславу за их ценные комментарии и упорство!