На выпуклые части

Выкладываю две свои задачи «без возраста» на разбиение треугольника и тетраэдра. Первая из них предлагалась этим летом на турнире Савина школьникам 7-8 классов. Вторая — пространственный аналог первой. Понятно, что на каждый из этих вопросов есть всего три ответа: да, нет и не знаю. Поэтому в комментах пишите не только свои ответы, но и их обоснование:)