Расстояние между основаниями высот

Предлагаю свою задачу, которую можно красиво решить без тригонометрии. Она рассчитана на учеников 8 класса, и ее ответ линейно (и рационально) зависит от длин сторон данного треугольника.
А те, кто читал два моих предыдущих поста, сразу заметит общую идею решения таких задач:)