Три окружности. Решение

Выкладываю решение этой задачи с выходом в трехмерное пространство. Сфера, проходящая через вершины треугольника, касается другой плоскости только, если описанная окружность данного треугольника лежит по одну сторону от неё. Причем, таких сфер в общем случае будет две. Доказать это утверждение легко: центр нужной сферы должен лежать на перпендикуляре к плоскости треугольника, проходящем через центр его описанной окружности, и на таком же расстоянии от плоскости касания. Тогда трехмерная задача легко сводится к плоской.
В результате три окружности с радиусами, равными касательным, будут иметь только две точки пересечения, если прямая (PQ) не имеет с окружностью треугольника общих точек.