Равные площади. Решение.

Данную задачу не так легко решить классическими школьными методами — попробуйте это сделать!
Здесь более уместен другой линейно-алгебраический подход: сумма площадей двух треугольников с вершинами на одной прямой, противоположные стороны которых — данные отрезки, меняется линейно на этой прямой. Так как в двух точках значения такой линейной функции равны, то она — константа.

Интересно, что точно так же можно доказать, что для всех точек прямой, проходящей через основания двух биссектрис треугольника, расстояние до одной его стороны равно сумме расстояний до двух других.