Сфера в пирамиде

Выкладываю элементарное решение задачи по стереометрии с прошедшей олимпиады им. Курчатова. Оно опирается лишь на равенство отрезков касательных, проведенных к шару из точки, и на равенство треугольников.
Тем же способом можно доказать, что у пирамиды, описанной около шара, в основании которой лежит параллелограмм, всегда равны суммы площадей противоположных боковых граней. Такая задача предлагалась на олимпиаде Шарыгина в 2009 году, но опубликованное там решение более громоздко и не так красиво.
В следующем посте я расскажу о связи этой задачи с коническим сечением.