Сфера в пирамиде.

Предлагаю вашему вниманию мою новую задачу по стереометрии. Ее решали одинадцатиклассники на прошедшей олимпиаде им. Курчатова.
Много ли было из них решивших, сказать пока трудно, — задача эта сложная. Зато она имеет красивую идею и ответ. А кроме того, интересна ее связь с коническими сечениями. Но для решения самой задачи понимать это не обязательно :)
В комментарии, как обычно, пишите свои ответы.