Задача с тремя кругами.

Выкладываю решение задачи с тремя кругами, накрывающими треугольник. Равносторонний треугольник ими накрыть нельзя, но равнобедренный с углом 90 градусов можно. А вот точек треугольника, которые будут накрыты сразу тремя такими кругами, не существует. Я это доказываю с помощью красивого дополнительного построения. Но один мой ученик придумал доказательство, основанное на том, что минимальная сумма квадратов от точек плоскости до вершин треугольника достигается в центре его масс. Из этого легко получить, что центр масс треугольника не будет накрыт хотя бы одним из данных кругов.
Решение можно прочитать на рисунке.