Добежать до границы.

Выкладываю решение задачи о множестве точек внутри полукруга, одинаково удаленных от его границ. Все такие точки лежат на параболе, проходящей через концы диаметра полукруга и делящей его высоту пополам. Причем аналогичный факт верен не только для полукруга, но и для любого кругового сегмента. Доказать его можно даже без теоремы Пифагора и уравнений, пользуясь геометрическим определением параболы.
Интересно, что дойти от взятой произвольно точки полукруга до его периферии более вероятно, чем до диаметра. Эти вероятности относятся примерно как 19 :14.
Решение можно прочесть на рисунке.