Дойти до границы.

Если вы стоите внутри круглой арены цирка и хотите побыстрее ее покинуть, сразу понятно, куда нужно бежать — по радиусу круга, на котором вы находитесь. Если же вы хотите из данной точки быстрее достичь прямой линии, как известно, идти нужно по перпендикуляру к ней.
А что делать, если вы оказались внутри половины круга? Куда следует бежать: к его диаметру или к дуге окружности? Как устроена линия, для которой такие два пути одинаковы?
И что более вероятно: быстрее дойти от произвольной точки полукруга до диаметра или до дуги его окружности?
Как относятся две эти вероятности?