Доктор Пуассон, или Как мы перестали бояться чёрных полос и полюбили случайность

Есть у меня друг @RimGubaev, с которым мы вместе учились в аспирантуре, вместе залипаем в статистику и вместе заодно проходим кризис 30+.

Ну и прикладываем статистику к экзистенциальным вопросикам, потому что это как раз то, что мы хорошо умеем.

И вот на днях я пожаловалась на чёрную полосу, а он мне в ответ прислал длинное голосовое сообщение. Про бомбы.

Говорит: мы вот зачем-то ждём от случайности справедливого распределения, а она нам вообще-то ничего такого не обещала.

Есть, говорит, такая довольно известная история про бомбардировки Лондона ракетами V-1 во время Второй мировой. Людям казалось, что ракеты падают как-то подозрительно кучно: одним районам почти ничего, а в другие прилетает снова и снова. Настолько кучно, что хотелось предположить какую-нибудь систему. Но когда попадания разложили по карте и посчитали, оказалось, что такую картину вполне может давать обычная случайность.

И тут на сцену выходит распределение Пуассона. В бытовом пересказе оно отвечает примерно на такой вопрос: если какие-то события происходят случайно с некоторой средней частотой, сколько их окажется в конкретном куске времени или пространства? И вот ведь штука: «в среднем одно событие в месяц» совершенно не означает «по одному событию каждый месяц». В одном месяце может быть ноль. В другом тоже ноль. А потом три за неделю.

Потому что случайность и равномерность — разные вещи. Более того, настоящая случайность довольно охотно создаёт сгущения и пустоты [aka пуассоновское кучкование (или пуассоновский кластеринг, англ. Poisson clumping)]. Это мы почему-то представляем её как сущность, которая добросовестно раскладывает неприятности по календарю, чтобы никому не было слишком обидно.

А случайность нам, повторюсь, ничего такого не обещала.

И если проблемы валятся на голову одна за другой, это совсем не означает, что сломалась сама жизнь. Просто так работает настоящая случайность.

Утешительных выводов я насчитала примерно три.

Во-первых, если у вас сейчас чёрная полоса, все в порядке — это всего лишь проклятье Пуассона, а не чья-то чёрная магия.

Во-вторых, случайность умеет кучковать неприятности, но она же умеет оставлять между ними большие пустые пространства — затишье тоже будет.

Ну и в-третьих, все те же правила работают и для событий хороших. Так что статистика, конечно, не гарантирует, что где-то впереди вас ждёт феерический период невероятной удачи.

Но, что приятно, совершенно его не запрещает. Чесслово.