Почему мы хотим изучать кольца с точностью до изоморфизма, а категории с точностью до эквивалентности?

Какое-то время я подумывал над этим вопросом, не понимая что же это вообще значит / как можно превратить это в строгие утверждения?

Только что осознал: это же и есть строгие утверждения в гомотопической теории типов. Я ощущаю очень волнительным (в направлении объективности / сходимости идей), что математики прошлого уже точно знали какое понятие равенства им нужно для тех или иных объектов, хотя ещё не знали почему так, как это устроено.