В четверг 28 ноября я проведу очередное занятие в рамках
курса подготовки к олимпиадам по математике. Вебинар пройдет с 11 до 13 часов (Мск). Тема — «Рыцари и лжецы».
Эта классическая тема пронизывает всю олимпиадную математику от начальной школы до 11 класса. Задачи, которые мы будем разбирать, я разбил на четыре группы.
1.
Логика и разбор случаев. Это задачи просто на рассуждения. Например: допустим, житель А — рыцарь; что тогда? Ну а теперь допустим, что А лжец; что в таком случае? Заодно посмотрим, как в этих задачах работает известный «принцип крайнего» (например, рассмотрим самого старшего рыцаря или самого левого лжеца).
2.
Рыцари и лжецы по кругу. Здесь опять-таки чистые рассуждения, но уже связанные со спецификой круговой расстановки людей (например, каждый высказывает одно и то же утверждение про какое-то количество человек справа от него).
3.
Уравнения и неравенства. В таких задачах часто говорится о количествах людей, которые произнесли несколько заданных фраз. Здесь бывает удобно работать с системами уравнений или составить неравенства. То есть к логике примешивается алгебра!
4.
Оценка плюс пример. Этот классический метод нередко комбинируется с рыцарями и лжецами в тех задачах, где спрашивается про наибольшее или наименьшее количество (рыцарей, лжецов, ответов, …). На мой взгляд, эти задачи — самые интересные и трудные! Ведь «оценка плюс пример» и само по себе дело не особо простое, а тут еще со стороны рыцарей и лжецов навешивается какая-то дополнительная логика.
Ну и бывает еще комбинация рыцарей и лжецов с графами. Но об этом мы поговорим 30 января на занятии, посвященном графам 😉
