Олимпиадная математика: путь Всеросса и путь Физтеха

Не всем известно, что начиная с 8-9 класса олимпиадная математика распадается на две почти не связанные между собой вселенные.

Во-первых, это путь Всеросса, а именно классическая олимпиадная математика. Для нее характерны задачи на рассуждения: построить пример или доказать, что примера не существует; доказательство от противного, «оценка плюс пример», принцип крайнего и другие методы рассуждений; геометрические задачи на доказательство; доказательство неравенств; игры и стратегии; графы; инварианты и полуинварианты; теоретико-числовые методы и многое другое. Яркими представителями пути Всеросса являются сам Всеросс, Турнир Городов, Московская математическая олимпиада, Санкт-Петербургская олимпиада школьников. Тяготеют к пути Всеросса олимпиады «Высшая проба», «Курчатов», «Формула Единства» / «Третье тысячелетие», Innopolis Open.

Во вторых, это путь Физтеха — конкретная математика, для которой в большей степени характерны задачи на получение числового ответа. Например, решить уравнение, систему уравнений или неравенство; геометрические задачи на вычисление (найти длину, угол, площадь фигуры, объём тела); задачи с параметрами; комбинаторные задачи на нахождение количества каких-либо объектов. К пути Физтеха можно отнести саму олимпиаду «Физтех», а также «Ломоносов», «Покори Воробьевы горы!», ОММО, «Росатом», «Шаг в будущее», САММАТ, «Миссия выполнима. Твоё призвание — финансист!». Тяготеют к пути Физтеха олимпиады «Будущие исследователи — будущее науки» и «Надежда энергетики».

Разумеется, невозможно четко соотнести олимпиаду с путем Всеросса или Физтеха: ведь и на ММО можно получить техническую задачу, и на ПВГ — задачу на игры или «оценку плюс пример». Речь лишь о том, что на многих олимпиадах доминирует тот или иной стиль. Но не на всех: есть олимпиады, где примерно равным образом присутствуют задачи из обеих вселенных. Таковы (на мой взгляд) Всесибирская, Открытая ИТМО, «Бельчонок» или олимпиада КФУ.

Пути Всеросса и Физтеха независимы, успех на одном пути не гарантирует успеха на другом. Победитель «Физтеха» может не стать даже призером даже региона Всеросса, а успешный всеросник может не пройти даже отборочный этап «Ломоносова». Это просто два разных типа мышления, которые не у каждого присутствуют одновременно; поэтому стоит заранее понимать свои склонности и не пропускать наиболее подходящие по стилю олимпиады.