Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда

Вебинар 2. Комбинаторика делителей: от разложения на простые множители до функций делителей

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):

https://antitreningi.ru/pay/shop/2GvwQyxLFldU

(ссылка может плохо открываться при включённом VPN)

У натурального числа может быть очень много делителей, но устроены они чрезвычайно просто: если известно разложение числа на простые множители, то каждый делитель получается независимым выбором показателей при простых.

На вебинаре будем смотреть на делители именно с комбинаторной точки зрения.

🔹 выведем формулу для количества делителей;

🔹 научимся считать делители специального вида;

🔹 увидим, как задачи на количество решений уравнения неожиданно сводятся к подсчёту делителей;

🔹 разберём задачу о наименьшем числе с заданным количеством делителей;

🔹 выведем формулу для суммы делителей и посмотрим, как функция σ(n) возникает в задачах, где о сумме делителей вообще ничего не сказано;

🔹 разберём произведение всех делителей и идею сопряжённых делителей.

Одна из главных идей вебинара очень проста:

делитель числа — это набор показателей степеней простых.

Сначала мы будем считать такие наборы, затем — складывать соответствующие им делители, а в конце увидим симметрию, позволяющую найти произведение всех делителей.

Так из одной и той же комбинаторной модели естественно появятся функции τ(n), σ(n) и произведение делителей числа.

Как обычно, основой занятия станет большая подборка олимпиадных задач: «Физтех», «Росатом», «Ломоносов», «Высшая проба», «Шаг в будущее», САММАТ, AMC и другие соревнования.

📄 Листок с задачами:
https://mathus.ru/webinars/CombDeli.pdf

🗓 12 октября, 17:00 Мск

Вебинар предназначен для школьников 5–11 классов, преподавателей и всех желающих.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлы решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂