Олимпиадная комбинаторика: от правил подсчёта до формулы Бернсайда

Вебинар 3. Включения и исключения: от подсчёта с ограничениями до функции Эйлера

Страница вебинара на Антитренингах (там анонс + оплата + листок с задачами):

https://antitreningi.ru/pay/shop/R2fA9gwi2ZEi

(ссылка может плохо открываться при включённом VPN).

📅 19 октября, 17:00 Мск

Формула включений и исключений начинается с совсем простой идеи: если при сложении размеров двух множеств мы дважды посчитали их пересечение, то один раз его нужно вычесть.

Но из этой простой идеи вырастает один из важнейших методов комбинаторного подсчёта.

На вебинаре начнём с кругов Эйлера и формулы для двух множеств, затем перейдём к трём множествам и задачам, где сами множества ещё нужно правильно увидеть: переворотам фишек, раскраскам, распределениям и условиям делимости.

А в финале произойдёт особенно красивый поворот: с помощью включений и исключений мы выведем формулу

φ(n) = n(1 − 1/p₁)…(1 − 1/pₛ),

а затем применим практически ту же идею в олимпиадной задаче ММО 1964 года (да-да, той самой, что была на теоретико-числовом вебинаре про функцию Эйлера!), где функция Эйлера вообще не упоминается в условии. Это будет второй способ решения данной задачи!

То есть наша цель — не столько запомнить формулу включений и исключений, сколько научиться видеть за сложным ограничением объединение нескольких множеств «плохих» объектов.

📄 Листок с задачами:

https://mathus.ru/webinars/ief.pdf

Вебинар предназначен для школьников 5—11 классов, преподавателей и всех желающих.

Вебинар будет доступен также и в записи. К видеозаписи прилагаются pdf-файлы решений задач, которые были разобраны мною во время трансляции.

Стоимость вебинара = 500, 1000, 1500, 2000 или 3000 ₽ на ваш выбор. Любой вариант оплаты дает одинаковое участие в вебинаре и полный доступ к его материалам (видеозаписи и файлы решений). Поэтому выбирайте наиболее комфортную для вас сумму и приходите на занятие 🙂