​Как искать конфаундеры с помощью GLM. Часть 1.

Недавно передо мной стояла задача сравнить две группы пациентов по числу проведенных аферезов гемопоэтических стволовых клеток (ГСК) и по количеству заготовленных ГСК. На первом этапе все достаточно просто: можно использовать стандартные методы сравнения количественных показателей между двумя группами — например, тест Уэлча, Брауна–Муда или Манна–Уитни. Это позволяет оценить, есть ли различия между группами в целом. Это есть в приложении статИИстик.

Однако далее задача усложнилась. Нужно было понять, объясняются ли найденные различия только основной группирующей переменной или на результат также влияют другие факторы. Такие факторы называются конфаундерами — они могут искажать оценку эффекта, если их не учитывать в модели. В обсервационных исследованиях одной из главных методологических проблем является конфаундинг — ситуация, при которой связь между экспозицией и исходом искажается третьей переменной. Конфаундер связан как с воздействием, так и с исходом, и при его игнорировании оценка эффекта может быть смещена. Подробнее можно почитать здесь.

Для решения этой задачи применяются обобщенные линейные модели (GLM), которые позволяют анализировать влияние нескольких факторов одновременно. Подробнее здесь. Сложность заключалась в типе зависимых переменных. В одном случае это было число процедур (дискретные значения от 1 до 7), в другом — количество заготовленных клеток (непрерывная положительная величина). При этом все независимые переменные, включая основную группирующую и возможные конфаундеры, были бинарными.

Классическая линейная регрессия здесь не подходит, потому что она предполагает нормальное распределение зависимой переменной. Логистическая регрессия тоже не подходит, так как используется для бинарных исходов. Поэтому для анализа числа аферезов была выбрана регрессия Пуассона, которая предназначена для моделирования счетных данных. А для анализа количества заготовленных клеток использовалась гамма-регрессия, поскольку эта модель лучше подходит для непрерывных положительных показателей с асимметричным распределением.

В моделях обобщенной линейной регрессии, включая линейную, логистическую и пуассоновскую регрессию, один из наиболее распространенных практических подходов к выявлению конфаундеров основан на оценке изменения коэффициента регрессии при добавлении потенциальной переменной в модель.

Сначала строится «грубая» модель без конфаундеров. Затем добавляется предполагаемый конфаундер, и сравнивается коэффициент регрессии у основного переменной (группирующей). То есть мы усложняем модель и смотрим как ведут себя коэффциенты регрессии. Если после добавления новой переменной коэффициент заметно изменяется, это трактуется как наличие конфаундинга. Исторически в литературе закрепилось эмпирическое правило: если изменение превышает 10%, переменную считают конфаундером и оставляют в модели. На этом задачу можно счиатать выполненной. Кто не хочет на этом останавливаться, читайте часть 2.