🧩 SQL-задача: почему `LAG()` здесь подведёт?

Есть интервалы работы сервера. Время указано в минутах:


id | start_at | end_at
---+----------+-------
1 | 1 | 10
2 | 2 | 3
3 | 9 | 12
4 | 15 | 16
5 | 16 | 20

Объедините пересекающиеся и соприкасающиеся интервалы. Вложенные интервалы тоже учитываются.

Ожидаемый результат:

start_at | end_at
---------+-------
1        | 12
15       | 20

Попробуйте решить до просмотра ответа 👇

Решение для PostgreSQL:

WITH bounds AS (
  SELECT *,
    MAX(end_at) OVER (
      ORDER BY start_at, end_at, id
      ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING
               AND 1 PRECEDING
    ) AS prev_max
  FROM intervals
),
marked AS (
  SELECT *,
    CASE WHEN prev_max IS NULL
           OR start_at > prev_max
         THEN 1 ELSE 0 END AS new_group
  FROM bounds
),
grouped AS (
  SELECT *,
    SUM(new_group) OVER (
      ORDER BY start_at, end_at, id
      ROWS UNBOUNDED PRECEDING
    ) AS grp
  FROM marked
)
SELECT MIN(start_at) AS start_at,
       MAX(end_at) AS end_at
FROM grouped
GROUP BY grp
ORDER BY start_at;

Подвох: LAG(end_at) для интервала [9,12] вернёт 3 и ошибочно начнёт новую группу. Но более ранний интервал [1,10] всё ещё перекрывает его.

Нужен максимальный конец среди всех предыдущих строк, а не только конец соседней.