Тривиум и квадривиум в заточении.

Как ни ругай школьную программу, а дети всё-таки отдают свои умы прекрасному. И зачастую - единственный раз в жизни.

Школьнику рассказывают про античный мир, про эпоху великих географических открытий, он знакомится с классической русской литературой, с ньютоновской физикой, с геометрией в традиции Евклида и с алгеброй в традиции, наверное, Халифата...

Кажется, что если бы большинство школьников действительно тщательно, с энтузиазмом изучали бы предлагаемые области, то в ходе учёбы выработали бы такие эстетические привычки, что потом побрезговали и значительной частью офисной работы, а не только "пыльной", отдаваемой ныне мигрантам. Ведь "не для того Александр Македонский переходил через Граник...". Наверное, так невозможно.

Я думаю, что математика - наука не эмпирическая, вопреки мнению В. И. Арнольда. Соответственно, по критерию Поппера - вообще не наука. Если есть некое утверждение о бесконечном множестве, можно проверить на компьютере многие миллиарды значений, а сколько ни возьми этих миллиардов, они все вместе всё равно -  конечное множество, имеющее на бесконечности меру нуль, а потому не будут статистически репрезентативной выборкой. Это как если и вовсе ничего не проверять.

Один отдалённо знакомый математик называл математику религиозным исчислением. Я в своей «Онтологии» определил её как "платоническое естествознание". Но так или иначе при ограниченности в математике эмпирических критериев главным критерием, что хорошо, а что плохо, становится эстетический.

В школьной программе собственно алгебра заканчивается на решении квадратного уравнения. Все помнят трёхчлен ax^2 + bx +c. В Халифате его тоже знали, а ещё развили технологию тригонометрии, которой почему-то так любят особенно мучить школьников. Арабам это было нужно для вычисления киблы - точного направления на Мекку. Преподаватель алгебры в НМУ Г.Б. Шабат рассказывал нам на лекции, что все великие цивилизации в истории сумели найти способ решать квадратное уравнение. Но только Европейская цивилизация в Эпоху возрождения в Италии сумела решить уравнение третьей степени - ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Г.Б. Шабат объяснял, что математический язык и сам способ записи выкладок древних был неадекватен для решения таких задач. Начиная с Франсуа Виета такой язык появился.

Вся классическая европейская алгебра - это и есть решение уравнений. За кубическим уравнением последовало решение уравнения четвёртой степени. Веками не получалось решить общее алгебраическое уравнение степени n (и даже пятой степени).

В начале XIX столетия Эварист Галуа доказал, что общее алгебраическое уравнение степени n неразрешимо (если быть точнее, неразрешимо в радикалах). На этом классическая алгебра закончилась. Примерно тогда же русский учёный Н.И. Лобачевский де-факто показал невозможность доказательства пятого постулата Евклида, закрыв античную геометрию, изучаемую в школе.

В обоих случаях то, каким образом задачи были закрыты, оказалось куда интереснее самих задач. Были открыты новые горизонты. Галуа стал предтечей будущей абстрактной алгебры, дающей новый язык, новый способ думать, причём в ещё гораздо более сильном смысле, чем прежде Виет. Эварист Галуа погиб на дуэли в двадцать лет.

Возвращаясь к эстетике, наверное, самое уродливое, что я видел в математике, - это книжку М.Б. Скопенкова с классическим изложением основ теории Галуа. Там автор хвастается тем, что даже нигде не использует слово "группа" - единственный из базовых терминов и объектов абстрактной алгебры, введённый самим Галуа.

Переход Александра через Граник закончился смертью персидского царя Дария III. Я замечал, что крах человека, стоящего высоко в социальной иерархии, часто означал его смерть, а не понижение статуса. Наверное, поэтому всякое поползновение на честь дворянина могло быть возмещено только в смертельном состязании - дуэли.

Вот мне и кажется во многих случаях странным переход из школы - аристократической по происхождению и надлежащему её содержанию духу - во "взрослую жизнь", по стилю часто скорее мещанскую.


25 октября 2023.