🐱 NAH или все-таки NAHE?

Во-первых, оба варианта в значении "рядом" являются равнозначными, но стилистически nah выглядит современнее, а nahe — более книжно.

Во-вторых, нередко возникает путаница с управлением этого слова.

🟣nah(e) an D.

Используется, когда что-то располагается в непосредственной близости к какому-либо объекту. Нередко создается впечатление, что объект почти примыкает к нему:

▪️Das Hotel liegt nah am Bahnhof. — Отель находится рядом с вокзалом.
▪️Die Lampe befindet sich nah an der Wand. — Лампа расположена близко к стене.
▪️Das Restaurant liegt nah am Hafen. — Ресторан находится у порта.

😶 А еще это типичный предлог (с аккузативом), если употребляется глагол с приставкой heran-:

▪️Geh nicht zu nah ans Feuer heran! — Не подходи слишком близко к огню!
▪️Die Leiter reicht nicht an das Dach heran. — Лестница не достает до крыши.
▪️Ich komme nicht an das Regal heran. — Я не дотягиваюсь до полки.

🐾 Кроме того, это самый распространенный предлог при употреблении nah в переносном значении:

▪️nah am Original
▪️nah am Ziel
▪️nah an der Wahrheit

🟣nah(e) bei D.

Меньше акцентирует внимание на минимальном расстоянии. Это уже не столько нахождение вплотную, сколько в окрестностях:

▪️Nah bei der Kirche befindet sich ein Café. — Недалеко от церкви находится кафе.

Сравните:

▪️Das Hotel liegt nah bei der Universität. — Отель находится недалеко от университета (скорее всего, просто в его окрестностях).
▪️Das Hotel liegt nah an der Universität. — Отель находится рядом с университетом (не исключено, что почти у самого здания или территории университета).

😶 Довольно типично употребление bei с людьми:

▪️Sie wohnt nah bei ihren Eltern. — Она живет недалеко от родителей.
▪️Sie arbeitet nah bei ihrem Bruder. — Она работает недалеко от своего брата.

🐾 В переносном значении bei тоже встречается, но реже, чем an.

🟣nah(e) D.

Возможно употребление nah и просто с дативом, однако это звучит более книжно:

▪️Das Hotel liegt nahe dem Bahnhof. — Отель находится близ вокзала.
▪️Das Museum liegt nahe dem Fluss. — Музей находится близ реки.