В классической механике частица в каждый момент времени характеризуется своим положением и скоростью. В квантовой механике, как известно, частица не занимает определённое положение, а "размазана" в пространстве, так же со скоростью. Вот эта "размазка" характеризуется так называемой волновой функцией. На рисунке изображены волновые функции для атома водорода.

Эта волновая функция комплекснозначная, уравнение Шрёдингера - как раз уравнение на волновую функцию. И эти функции "живут" в специальных математических линейных (точнее, гильбертовых) пространствах.