Это всё касалось пока классических каналов связи. Известна теорема кодирования и для квантовых каналов, т.е. когда передаются не классические биты, а квантовые состояния. То же самое: несколько физических кубитов могут кодировать один логический. Ну или блок из n физических кубитов может кодировать k<n логических, тогда k/n - квантовая кодовая скорость. Тоже выводится формула пропускной способности - предела этого отношения.

Так вот до сих пор оставался открытым вопрос о сильном обращении. Прямое утверждение, т.е. существование квантовых кодов, достигающих пропускной способности и обеспечивающих стремящуюся к нулю вероятность ошибки - пожалуйста. Утверждение о том, что, если мы пытаемся делать кодовую скорость выше пропускной способности, то вероятность ошибки НЕ стремится к нулю - пожалуйста. А точно ли она не просто не стремится к нулю, а именно стремится к единице? Было неизвестно.

И вот этим летом при помощи ИИ произошел прорыв, причем многие исследователи шли наперегонки: в один день один коллектив публикует, через несколько дней другие уже могли это обобщить. Приведу лишь обобщающий текст от Марко Томамихеля (Tomamichel):
https://marcotom.info/the-tale-of-two-proofs-of-the-strong-converse/

В конце там приведены ссылки на две его работы (обе сентябрьские!), где он доказывает сильное обращение двумя способами, а в середине текста содержится ссылка и на статью моих друзей и коллег из Дюссельдорфского университета, которые летом доказали эту теорему для определенных классов квантовых каналов. Томамихель с соавторами обобщили на все так называемые конечномерные каналы (когда мы кодируем информацию только в конечное число "степеней свободы" квантовой частицы). Одна из статей так и называется - "No information transmission through quantum channels above capacity" - "Невозможность передачи информации по квантовым каналам выше пропускной способности".

А на этой неделе появилась и ещё статья Марка Вайлда (Wilde) с доказательством строгого обращения для важного и практического класса уже бесконечномерных каналов:
https://arxiv.org/abs/2609.16608

Все использовали ИИ, но здесь хочу подчеркнуть, что и Томамихель, и Вайлд - это ведущие учёные в этой области. То есть не то что любой человек может при помощи ИИ решить открытую задачу. Степень взаимодействия с ИИ может быть разной и возникающая на наших глазах научная этика в этом отношении предписывает об этом сообщать (что все и делают), но, во-первых, уж по крайней мере человек должен быть способен понять, то ли сделал ИИ или не совсем, и проверить его решение. А во-вторых, как именно работает ИИ, не до конца ясно, но всё же факт есть факт: даже когда профессионал признаётся, что все идеи не его, а ИИ, всё-таки именно с его подачи, с его формулировок и диалога с ИИ последний оказался способен выдать решение:)