3. И вот, собственно, прорыв 2024-2025 годов, о котором я узнал случайно только недавно: серия работ американских математиков ливанского и китайского происхождения, где строго и для больших времен выведено уравнение Больцмана и уравнение Навье-Стокса-Фурье гидродинамики:
https://arxiv.org/abs/2408.07818
https://arxiv.org/abs/2503.01800

Вот популярная статья с комментариями в том числе моего соавтора Сержио Симонеллы:
https://www.quantamagazine.org/epic-effort-to-ground-physics-in-math-opens-up-the-secrets-of-time-20250611/

Ну, замах на решение шестой проблемы Гильберта в заголовке - это, конечно, overselling, на мой взгляд. Она звучит так: "Математическая трактовка аксиом физики". Это общая формулировка, так что её вряд ли можно "решить" в традиционном смысле. Это скорее программа исследований. Доказанные теоремы, пусть и прорывные и, безусловно, продвигающие эту программу вперёд, точно её не закрывают. Но, видимо, если не сделать такой заголовок, то никто не обратит внимание, подумают, что какую-то частную проблему решили:)

Я, узнав, тут же написал итальянским коллегам, которые ответили, что изучают эти длинные доказательства, они сверхтехничны, но настроение у них положительное: похоже, что доказательства верны и уравнение Больцмана, а значит и возрастание энтропии, действительно математически строго выведены для больших времён! 🎉 Гидродинамика тоже, но ей я меньше интересуюсь, меня больше интересует именно переход от микроскопической динамики к кинетической, где появляется необратимость времени. Кстати, "гидро" здесь не означает, что речь обязательно о жидкости. Газ тоже можно.

Похоже, что Боголюбов в своём предположении, что анализом динамики твёрдых шаров "в лоб" нельзя вывести уравнение Больцмана на больших временах, был не совсем прав: им всё-таки удалось вывести уравнение Больцмана, проведя "лобовой" анализ динамики шаров, потому доказательство и сверхтехничное, очень сложное. Насколько я понимаю, им удалось показать, что корреляции (взаимозависимости) сталкивающихся шаров распространяются не очень сильно и не очень далеко. Но тут сказать легче, чем доказать это:)

Так что да, похоже, на наших глазах решена важная давно, более 100 лет стоящая в теоретической и математической физике проблема - строгое доказательство возрастания энтропии с подавляющей вероятностью на больших временах, строгий вывод соответствующего кинетического уравнения Больцмана! 🎉🎉🎉