پایان یک رابطه سمی🔞

اکثر آدمایی که تازه پرتفوی می‌سازن، سراغ Mean-Variance Optimization میرن؛ همون مدل مارکویتز که میگه بده ماتریس کوواریانس رو، بده بردار بازده مورد انتظار رو، منم برات وزن بهینه‌ی هر سهمو درمیارم.

مشکل اینجاست که این مدل رو کاغذ خیلی قشنگه، ولی تو عمل یه نقطه‌ضعف بزرگ داره: باید ماتریس کوواریانس رو معکوس کنی. و وقتی تعداد دارایی‌هات زیاد میشه یا همبستگیشون به هم بالا میره، این ماتریس نزدیک به singular میشه، یعنی معکوس‌گیریش عددی بی‌ثبات میشه. یه تغییر کوچیک تو تخمین بازده یا کوواریانس، کل وزن پرتفویتو می‌تونه کاملاً برعکس کنه. این یعنی مدلی که قراره ریسکتو کنترل کنه، خودش شدیداً به خطای تخمین حساسه؛ یه تناقض جدی.

اینجاست که Hierarchical Risk Parity یا HRP وارد میشه. ایده‌ی اصلیش اینه که اصلاً نیازی به معکوس‌گیری ماتریس نیست. سه تا مرحله داره:

اول، دارایی‌ها رو بر اساس ساختار همبستگیشون خوشه‌بندی می‌کنی (hierarchical clustering)؛ یعنی دارایی‌هایی که رفتارشون به هم شبیه‌تره رو کنار هم می‌ذاری، نه بر اساس اسم صنعتشون بلکه بر اساس دیتای واقعی.

دوم، با استفاده از خروجی این خوشه‌بندی، ماتریس کوواریانس رو quasi-diagonalize می‌کنی؛ یعنی ترتیب دارایی‌ها رو طوری می‌چینی که دارایی‌های مرتبط کنار هم بیفتن و ماتریس یه ساختار بلوکی پیدا کنه.

سوم، سرمایه رو به‌صورت recursive بین خوشه‌ها تقسیم می‌کنی؛ هر بار پرتفویتو نصف می‌کنی، و هر نصف رو بر اساس varianceِ معکوسش وزن‌دهی می‌کنی، تا برسی به برگ‌های درخت.

نتیجه چیه؟ نه معکوس‌گیری ماتریسی در کار هست، نه بی‌ثباتی عددی، و از همه مهم‌تر، مطالعات لوپز د پرادو (که اصلاً همین آدم مدل رو معرفی کرد) نشون داده HRP تو تست out-of-sample، حتی وقتی از نظر Sharpe رو دیتای in-sample از MVO ضعیف‌تر به نظر میاد، در عمل مقاوم‌تره و کمتر overfit میشه رو نویز دیتای تاریخی.

نکته‌ای که کمتر بهش توجه میشه اینه که HRP فقط یه ترفند ریاضی نیست، یه تغییر نگاه فلسفیه: به‌جای اینکه به دنبال «بهترین جواب ممکن» رو دیتای گذشته باشی (که همیشه یه توهمه چون دیتای گذشته محدوده)، به دنبال ساختاری می‌گردی که به‌طور طبیعی robust باشه به خطا. این دقیقاً همون چیزیه که فرق مدل تئوریک رو از مدلی که واقعاً تو پروداکشن دووم میاره، مشخص می‌کنه.

پ ن: اگه یه مدلت رو دیتای گذشته عالی جواب میده ولی توضیح نمی‌تونی بدی چرا، احتمالاً داری overfit رو با skill اشتباه می‌گیری.