یه بخش از مدل هستون هست که خیلیا ردش می‌کنن، ولی دقیقاً همون‌جاست که شکل توزیع بازدهی مشخص میشه: پارامتر ρ، یعنی همبستگی بین قیمت دارایی و واریانسش.

تو سهام معمولاً این ρ منفیه، یه چیزی حدود منفی ۰.۷ تا منفی ۰.۹. یعنی وقتی قیمت میریزه، نوسان می‌پره بالا. اسم این پدیده leverage effect ـه، و نتیجه‌ش اینه که توزیع بازدهی چوله میشه به چپ: دم چپ چاق‌تر از دم راست. دقیقاً همون چیزی که تو بازار واقعی می‌بینیم، و بلک‌شولز که ρ رو صفر فرض می‌کنه، کلاً نادیده‌ش می‌گیره.

نکته‌ی فنی‌تر یه شرط دیگه‌ست به اسم Feller condition: باید 2κθ بزرگ‌تر از ξ² باشه، وگرنه واریانس تو مدل می‌تونه بره زیر صفر یا بچسبه به صفر، که هیچ‌کدوم فیزیکی نیست. یه بار تو کالیبراسیون این شرط رو رعایت نکرده بودم، مدل واریانس منفی داد، چند ساعت طول کشید بفهمم مشکل از همین‌جا بوده نه از دیتا.

اینجاست که می‌فهمی چرا این مدل با وجود پیچیدگیش تو صنعت موند: نه فقط clustering رو می‌گیره، شکل توزیع رو هم درست می‌سازه.