Задача с собеседования на Junior аналитика в Т-банк

При отборе на позиции аналитика (продуктового, бизнес, риск-аналитика) у вас всегда будет 2 секции:
1. Математика — дают 3-4 задачки, проверяют знания теорвера, матстата и логики
2. Технические кейсы, связанные с вашим напрявлением

Чтобы не завалить первую секцию, советуем вам прочитать этот пост!

Условие
Монетку подбрасывают до тех пор пока не выпадет одна из двух последовательностей. Для первого игрока — орёл орёл (ОО), для второго —решка орёл (РО). За кого выгоднее болеть и какова вероятность победы каждого из игроков?

Решение
Эту задачу можно решить несколькими способами: мы рассмотрим решение через рекуррентные соотношения и через дерево решений (на картинке). Одно дополняет другое.

Для того, чтобы записать уравнения нужно посмотреть, что происходит после каждого броска, когда мы находимся в одно из состояний: "старт", "выпала решка", "выпал орёл"

Найдём вероятность того, что победит 1 игрок, то есть выпадет ОО

Состояния:
1) В последнем броске выпала решка

Если в следующем броске выпадет орёл у нас появится пара РО, и первый игрок проиграет. Если же снова выпадет решка, ситуация не изменится — мы остаёмся в состоянии "выпала решка".

Найдем вероятность победы первого игрока (выпадет ОО), если выпала решка:
P(победит ОО | выпала Р) = P(выпал О) * P(победит ОО | выпал О) + P(выпала Р) * P(победит ОО | выпала Р) = 1/2 * 0 + 1/2 * P(победит ОО | выпала Р) = 1/2 * P(победит ОО | выпала Р)

P(победит ОО | выпала Р) = 0

2) В последнем броске выпал орёл

Если в следующем броске выпадет орёл у нас появится пара ОО, и первый игрок выиграет. Если же выпадет решка — мы перейдём в состояние "выпала решка", вероятность этого исхода мы нашли в предыдущем шаге P(победит ОО | выпала Р) = 0.

Найдем вероятность победы первого игрока (выпадет ОО), если выпал орёл:
P(победит ОО | выпал О) = P(выпал О) * P(победит ОО | выпал О) + P(выпала Р) * P(победит ОО | выпала Р) = 1/2 * 1 + 1/2 * 0 = 1/2

P(победит ОО | выпал О) = 1/2

3) Старт
В первом броске с вероятностью 1/2 мы получаем орла и с вероятностью 1/2 мы получаем решку
P = 1/2 * P(победит ОО | выпал О) + 1/2 * P(победит ОО | выпала Р) = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 0 = 1/4

Вероятность того, что победит 1 игрок, выпадет ОО: 1/4
Вероятность того, что победит 2 игрок, выпадет РО: 3/4

@ProdAnalysis