Принцип Парето

Недавно студенту наших курсов попалась довольная необычная "легенда" примитивной задачи на собесе в т-банк на позицию Project manager. Решили разобрать, чтобы вы не пугались подобных формулировок в будущем!

Условие:
На заводе техобслуживание станка занимает ровно 8 часов (480 минут). Инженер предложил оптимизировать процесс по принципу Парето (20% усилий дают 80% результата):
1. Выполнить 80% работ за 20% стандартного времени.
2. Для оставшихся 20% работ повторить принцип: устранить 80% остатка за 20% времени, требуемого на этот остаток.
И так мттеративно далее применять для остающихся частей.
Обусловимся следующими ограничениями:
- Объем работ однороден (время пропорционально объему).
- На первом этапе 20% времени = 20% от 480 минут.

Какую экономию времени (в минутах) даст новый метод?

Задача максимально простая, но из-за загруженности условия и волнения, некоторые могут сбиться с толку. Здесь есть несколько способов решения, разберём два.

1. Обозначим исходное время как T = 480 мин. На каждом шаге: устраняем 80% текущего объема работ (фактически каждую иттерацию можно интерпретировать, как реализацию случайной величины) и тратим 20% времени, требуемого на текущий объем. После n-го шага остаток работ: (0.2)^n * 100%. Время на k-м шаге: t_k = (0.2)^k * T. Общее время – сумма геометрической прогрессии: S = T * \sum (0.2)^k. Посчитаем сумму S = T * 0.2/(1-0.2) = 120 => мы сэкономили 480-120 минут = 360 минут

2. Есть второй подход, можно заметить что, засчет такого иттеративного подхода наша скорость увеличится в 80/20=4 раза, а значит мы в 4 раза потратим меньше времени, тогда ответ 480-480*1/4=360 минут.

@prodAnalysis