Благодаря этой задаче нашему подписчику дали оффер в авито на продакта 200к+!!!😎

Для многих не секрет, что на собеседованиях по аналитике очень любят давать задачи на условную вероятность/формулу Байеса, поэтому перед вашими собеседованиями очень советуем прорешать пару задачек на эту тему. Давайте разберём одну из подобных задач с собеса на авито.

Условие:
Вам дана выше схема канализации "поломанного" города, на каждой точке находятся заслоны труб и они с вероятностью p закрыты и не пропускают сточные воды, а с вероятностью q - открыты и пропускают (в случае развилки вода потечёт по обоим путям). Вам требуется посчитать с какой вероятностью сточные воды попадут в реку, а также посчитайте вероятность, что заслон Г был закрыт, если вода попала в реку.

Подсказка: Воспользуйтесь формулой полной вероятности

Решение:
Обозначим событие, что сточная вода попадет в реку - x. Распишем P(x) по формуле полной вероятности.

P(x) = P(x | Г) * P(Г) + P(x | not(Г)) * P(not(Г)), тогда остаётся выразить условные вероятнсти, для этого удобно будет воспользоваться формулой включения исключения:

P(x | Г) = P(not(AБ) ⋃ not(ВД)) = P(not(АБ)) + P(not(ВД)) - P(not(АБВД)) = 2q^2 - q^4

P(x | not(Г)) = 1 - P(not(x) | not(Г)) = 1 - P(АБ ⋃ ВД) = 1 - P(АБ) - P(ВД) + P(АБВД) = 1 - 2p^2 + p^4

Далее просто подставляем считаем P(x).

Далее по формуле Байеса, посчитаем вероятность, что заслон Г был закрыт, при условии воды в реке.

P(Г | х) = P(х | Г) * P(Г) / P(x) - здесь остаётся просто подставить посчитанные значения.

@ProdAnalysis