Вчера мы разобрали задачу про эклеры, а в конце предложили вам решить другое диафантово уравнение.
Вопрос звучал так:
Сколько натуральных решений будет иметь уравнение 5x + 4y = 70?Ответов было немного, поэтому давайте разберёмся вместе!
4y и 70 — чётные, значит и слагаемое 5x тоже. Такое возможно только при чётных значениях x.
Начинаем с наименьшего чётного среди натуральных: при x = 2 получим y = (70 - 5*2) ÷ 4 = 15 — тут всё хорошо.
Продолжаем:
x = 4, y = (70 - 5*4) ÷ 4 = 12.5 — не целое, так что эта пара не подходит.
x = 6, y = (70 - 5*6) ÷ 4 = 10 — подходит.
x = 8, y = 30 ÷ 4 = 7.5 — не подходит.
x = 10, y = 20 ÷ 4 = 5 — подходит.
x = 12, y = 2.5 — не подходит
x = 14, y = 0 — тоже не подходит, так как 0 не натурален.
Дальше значения y становятся отрицательными, то есть не натуральными. Поэтому можно не продолжать.
Итого есть 3 подходящих решения:
x = 2, y = 15;
x = 6, y = 10;
x = 10, y = 5.
АПД: также можно было перебирать кратные 5 игреки, так как 5x и 70 точно делятся на 5.
Вот такая задача. Напоследок напомним, что научиться решать подобные уравнения можно в уроке «Уравнения и системы уравнений в целых числах».
Хороших выходных!