Эклеры, чай и диофантовы уравнения

Сегодняшняя задача прекрасна тем, что в ней сочетаются две восхитительные вещи — эклеры и математика!

Трое друзей приехали в Стамбул и отправились в знаменитую кондитерскую. Они взяли 3 чая и 2 эклера. Общий счёт получился 165 лир. Все цены в меню — целые, а эклер дороже чая. Сколько стоит 1 чай и 1 эклер?

Эту задачу можно решить на глазок, особенно если вы хорошо ориентируетесь в местных ценах. А если нужно расписать всё формально, то на помощь придут диофантовы уравнения, они же уравнения в целых числах. Подробно о них можно почитать в уроке «Уравнения и системы уравнений в целых числах».

Если хотите сначала решить задачу самостоятельно — остановитесь здесь. :)
Решение — в посте ниже, а в конце оставили уравнение для вас. 😉