Задачи об упаковке тел разной формы — целый класс оптимизационных задач, которые решают с помощью сложных алгоритмов. Но если нас устроит приближённый ответ, то можно подойти к вопросу с физической стороны:
Например, прикинуть размер атома, если считать, что он — крошечный шарик, и все такие шарики одинаковые и плотно упакованы в веществе.
Для этого нужно взять массу тела, разделить её на количество атомов и получить массу одного атома. Потом поделить эту величину на плотность вещества — и мы узнаем объём, из которого уже легко вычислить радиус.
✅ Такой приём часто используют в материаловедении и химии, когда нужно оценить параметры кристаллической решётки, расстояния между атомами и плотность упаковки в металлах, сплавах и кристаллах. Он помогает понять, почему материалы ведут себя по-разному при нагревании или деформации.
Но вернёмся к нашей задаче.
Решение задачи:
1️⃣По первой части условия можно определить массу всех шариков диаметром 30 мм: 5816 кг − 200 кг = 5616 кг.
2️⃣ Объём, который занимает сталь такой массы, равен: V = 5616 кг / 7800 кг/м³ = 0,72 м³. Значит, большие шарики занимают 72 % объёма бака, а 28 % (0,28 м³) остаются свободными.
3️⃣ Диаметры шариков отличаются в 10 раз, а значит, их объёмы — в 1000 раз. Поэтому можно пренебречь разностью кривизны шариков и стенок бака и считать, что маленькие шарики займут такой же процент оставшегося свободного объёма бака: 0,72 × 0,28 м³ = 0,2016 м³.
4️⃣ Тогда их масса будет равна: 0,2016 м³ × 7800 кг/м³ = 1572,48 кг.
5️⃣А вместе с баком и большими шариками: 5816 кг + 1572,48 кг = 7388,48 кг ≈ 7390 кг.
Ответ: 7390 кг.
Видим, что правильных ответов вчера было больше. Вы крутые! И кажется пора вам выкатить что-нибудь посложнее, да?
❤️— уровень норм, решаем всей семьёй
👀— хочу задачу на программирование
🤯— требую зубодробительных задач
#задача