🔗 В математике есть теория узлов. Она изучает замкнутые петли и структуру трёхмерного пространства в самых разных системах — от ДНК и белков до квантовых полей.
К ней обычно обращаются физики, химики, криптографы, робототехники. Но есть и те, кто занимается узлами профессионально — топологи. И недавно два таких специалиста совершили небольшое, но очень громкое открытие.
🔄Чтобы его оценить, советуем сначала пробежаться по карточкам — в них мы сделали краткое введение в теорию узлов и объяснили гипотезу, которую удалось опровергнуть нашим героям🔄
Сьюзан Хермиллер и Марк Бриттенхэм провели масштабные вычислительные эксперименты с использованием программы SnapPy. Она позволяет распознавать эквивалентные узлы.
Авторы применяли все возможные «смены перекрёстков» для миллионов диаграмм, пополняя базу данных верхних оценок числа развязывания.
❗️И наконец — это случилось. Они нашли контрпример:
Он построен на основе двух копий 2,7-торического узла с числом развязывания 3. Их сумма имеет число развязывания 5, а не 6, как диктовала гипотеза. То есть распутать «сдвоенный» узел можно быстрее, чем просто сложить «этапы» отдельных узлов.
И, как часто бывает, на основе контрпримера исследователи построили целое семейство подобных сумм узлов, где аддитивность не соблюдается.
Как выглядит прорыв — показали на последней карточке.
Отметим, что открытие было бы невозможно без мощного компьютерного компонента: сочетание вычислительных поисков и анализа диаграмм узлов сыграло ключевую роль.
🔍 Теперь математикам предстоит искать ответы на новые вопросы: почему некоторые узлы «нарушают» аддитивность, а другие — нет? Что отличает их структуру?
Если вас заинтересовали узлы — присоединяйтесь к поискам. А если нет, загляните сюда и сюда: там мы рассказывали о других неизведанных областях математики. Открытия ждут вас!
#как_устроено