Два полушария — два смысла 🌏

Ответ на вчерашнюю задачу зависит от того, что мы подразумеваем под словом «полушарие».

🔵1 решение:

Если понимать под полушариями Северное и Южное, разделённые экватором, то задача сводится к простой вероятности.

Вероятность того, что случайная точка окажется, скажем, в Северном полушарии, равна 1/2. Для трёх точек получим: ½ × ½ × ½ = ⅛, или 12,5%.

То же самое получится, если делить Землю на Восточное и Западное полушария по Гринвичскому и 180-му меридиану. Заметим, что указанная вероятность получается, если явно фиксировать какое-то из полушарий.

Если же, разбив на, скажем, Северное и Южное полушарие, мы считаем условие выполненным — если три точки попали сразу хотя бы в одно из них — то полученную вероятность нужно удвоить, то есть считать равной ¼ или 25%.

🔵2 решение:

В математике экватор — лишь один из бесконечного множества больших кругов, которыми можно рассечь сферу на две равные части. Считается, что точка, лежащая на таком круге, формально принадлежит обоим полушариям сразу.

Представьте две точки, которые находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Через них можно провести большой круг, который разделит Землю на два полушария — «левое» и «правое».

Эти точки будут принадлежать обоим полушариям. А третья точка обязательно окажется в одном из них, как на картинке выше⬆️

Кстати, это работает для любых трёх точек. Нужно лишь выбрать пару наиболее удалённых друг от друга для большого круга.

Следовательно, вероятность того, что три точки окажутся в одном каком-то полушарии, — 100%. Если третья точка тоже окажется на большом круге, то все три точки будут в обоих полушариях одновременно.

Вот такая география! Ставьте ❤️, если получилось прийти к одному из решений без ответа.

✅ Ещё интересное по теме: загадка про семь мостов Кёнигсберга.

#задача