Решим пятничную задачу про музеи.

1) Алисе нужно распределить 4 разных музея на 6 дней — это количество размещений из 6 по 4. Вспомнить отличие размещений от сочетаний можно в этом посте. Итак, выбрать 4 элемента из 6 с учётом порядка можно n! / (n-k)! способами. Подставим числа: 6! / 2! = 6*5*4*3 = 360 способов.

2) Появилось новое ограничение — теперь не подойдут способы, в которых Алиса посещает больше 2 музеев подряд.
Обозначим дни с музеем за 1, а дни без — за 0. Тогда шестизначная комбинация единичек и нулей покажет, в какие дни Алиса посещает музеи, а в какие — нет. Например, 111010 соответствует музейным дням: пн, вт, ср и пт.

У нас не может быть трёх единичек подряд, а нулей в принципе всего два. Значит, из шестизначных чисел подойдут:
011011,
101011,
101101,
110011,
110101,
110110.
Всего 6 подходящих наборов. В каждом на место единичек нужно расставить музеи — получится 4! комбинаций для каждого из 6 наборов. Значит, Алисе подойдут 6*4! = 144 варианта.

3) Тут условия ещё более строгие (а на самом деле реалистичные):
🔵Хочется оставить субботу под прогулки — значит, нужны схемы с 0 на конце, а такая только одна — 110110.
🔵Билеты в музей Ван Гога есть только на пн-ср, нашей комбинации это не противоречит, у Алисы два варианта дней для этого музея — пн или вт. Остальные музеи надо распределить по трём оставшимся дням — это 3! комбинаций. Итого получаем 2*3! = 12 вариантов. Это из исходных 360 штук. 🙃

Так обычно и бывает в жизни: кажется, что вариантов очень много, но если учесть все условия — остаётся наперечёт.

Ставьте:
❤️, если вы тоже пытаетесь посетить максимум достопримечательностей в короткий срок,
🌚, если ваши отпуска — с запасом по времени.