Разбор задачи про макароны

Вчера мы опубликовали задачу, в которой ошибается 94% студентов тренажёра по основам математики.

В комментариях вы публиковали свои ответы и среди них тоже встречались ошибки. Как и обещали, рассказываем, в чём секрет, и делимся правильным ответом.

В чём ошибка?

Чаще всего рассуждают так: разлом должен случиться в пределах первых 5 см, значит, искомая вероятность равна 5/20 = 1/4 = 0.25. Но это не верно!

На самом деле, чтобы условие выполнялось, разлом должен случиться в пределах либо 5 см слева, либо 5 см справа. Оба этих варианта подходят!

Значит, общая длина благоприятных событию отрезков равна 5 (слева) + 5 (справа) = 10. Применим формулу геометрической вероятности на прямой. Получается, вероятность того, что длина меньшего куска не более 5 см, равна 10/20 = 1/2 = 0.5.

Подобные задачи разбираются в уроке «Геометрическое определение вероятности».