Троичная логика

Недавно мы писали про двоичную логику. Она изучает высказывания, которые могут быть истинны или ложны. Можно сказать, что мы отвечаем на вопрос, выбирая из двух вариантов: истина или ложь, да или нет, жарко или холодно, положительно или отрицательно.

Но подождите… Бывает же «ну не то чтобы жарко, но и не холодно». Или, например, число 0 — оно ни положительно, ни отрицательно.
Вот такое дополнительное состояние учитывает троичная логика. Оно бывает неопределённым или просто промежуточным. Такая концепция — это расширение двоичной логики, которая рассматривает три состояния вместо двух.

Ещё примеры троичной логики в жизни: состояние дел (плохо, ок, отлично), наполненность стакана (пуст, частично заполнен, полон) и т. д.

Троичная логика работает почти так же, как и двоичная. Три состояния можно определить, например, так: ложь — это -1, истина — это 1, неопределённость — 0.

В троичной логике можно ввести привычные операции логического «и», логического «или» и логического «не». Таблицы истинности будут иметь больший размер, смотрите картинку к следующему посту.

Запомнить таблицы можно так:
💘 результат конъюнкции («и») равен наименьшему из аргументов,
💘результат дизъюнкции («или») равен наибольшему из них.
Это верно и для двоичной логики, но для сложных троичных таблиц правило прямо выручает.

Например, для конъюнкции: Что можно сказать про истинность высказывания «Завтра Новый год и все наши подписчики любят пельмени»? Первая часть — ложна (-1), ведь сейчас октябрь, а вторая — неизвестно (0). Значит, фраза целиком ложна (-1).

Для дизъюнкции: «Сейчас октябрь или все наши подписчики любят пельмени». Первая часть истинна (+1), вторая — неизвестно (0), значит, вся фраза целиком истинна (+1).

Продолжение ⬇️