Чтобы поговорить с компьютером, информацию нужно перевести в двоичный код. Однако этого недостаточно, чтобы выстроить полноценный диалог. Чтобы понимать компьютер, нужно
Математическая логика изучает высказывания. Высказывание — это повествовательное предложение, которое либо истинно, либо ложно. Но оно не может быть и тем, и другим одновременно.
Например: «Деревья выделяют кислород» — высказывание, и оно истинно. «6=7» — тоже высказывание, оно ложно. А вот «Будешь кофе?» и «Найдите x» — не высказывания.
Не для всех высказываний можно определить их истинность в моменте. Например, «скоро пойдёт дождь» — это высказывание, хотя в точке здесь и сейчас мы не знаем, верно ли это.
Если высказывание истинно, его значение приравнивают к единице, если ложно — к нулю.
Высказывание H=«Деревья выделяют кислород» истинно, значит, H=1.
Высказывание K=«6=7» ложно, значит, K=0.
Эти высказывания содержат всего одно утверждение, поэтому называются элементарными. Из них можно собирать более сложные, составные высказывания. Для этого используют грамматические связки «не», «и», «или», «если..., то...», «тогда и только тогда, когда» и другие.
Самая простая связка — это «не», логическая операция отрицания. Для высказывания A отрицание обозначают как ¬А. Оно применяется к одному высказыванию и делает истинное ложным, а ложное — истинным.
Выше было высказывание про кислород, его отрицание можно записать как ¬H=«Деревья не выделяют кислород»=0.
Остальные операции описывают отношения между двумя и более высказываниями.
Тут есть важный нюанс. Бывает, что с точки зрения здравого смысла получившееся составное высказывание выглядит нелепо. Но с точки зрения математической логики всё равно можно определить его истинность или ложность.
Остальные операции описывают отношения между двумя и более высказываниями. О них — ниже.