Как векторы помогают находить похожие данные

В недавнем посте про векторы мы уже упоминали вот такую формулу из школьной программы:
a*b=|a|*|b|*cos∠(a, b), где |a|, |b| — это длины векторов.

Вообще она помогает вычислить скалярное произведение, но чаще её используют для другого. Из неё можно выразить косинус, получится:
cos∠(a, b) = a*b / (|a|*|b|).

Скалярное произведение и длины можно вычислить, зная только координаты. Получается, что можно без чертежа, регистрации и смс, из одних только числовых данных вдруг получить косинус угла между векторами, то есть вполне себе геометрическую характеристику.

Пример вычисления косинусного сходства для разных векторов ловите в комментах 👇
⬇️