Мы уже рассказывали, что с точки зрения аналитики вектор — это упорядоченный набор данных. Данными может быть что угодно, не только числа.
Например, вот список покупок:
s = (бананы 1 кг, чипсы 2 пачки, помидоры 0.3 кг, молоко 1 л, куриное филе 0.7 кг).
Вы придёте с этим списком в магазин, и там ценники образуют свой вектор. Его координаты — это цены каждого продукта за килограмм или за штуку
p = (бананы 105 р, чипсы 80 р, помидоры 200 р, молоко 70 р, куриное филе 300 р).
Умножая покоординатно один вектор на другой, имеем такие общие затраты:
s*p = 1*105+2*80 + 0.3*200 + 1*70 + 0.7*300 = 105 + 160 + 60 + 70 + 210 = 605 рублей.
В результате перемножения получилось число. В математике его ещё называют скаляр, а такое произведение векторов — скалярным.
В общем случае если у вас n координат, то произведений в сумме тоже будет n, см. иллюстрацию к посту.
По тому же принципу работают многие психологические тесты, где по сумме баллов определяются черты характера или психическое состояние. В одном векторе — вопросы, в другом — количество баллов за каждый ответ. Например, А — 1 балл, В — 2 балла, С — 3 балла. Результат скалярного произведение векторов вопросов и ответов помогает охарактеризовать респондента.
В школе скалярное произведени ещё считают по формуле
a*b=|a|*|b|*cos∠(a, b).
Она полезна, если векторы заданы как направленные отрезки, то есть в геометрических задачах. В других случаях угол редко бывает дан, чаще даже наоборот — угол надо найти. Об этом расскажем в следующем векторном посте. А пока — задача!
Бригадир оценивает стоимость ремонта квартиры. Она зависит от 4 факторов: удалённости объекта в км, объёма вывозимых вещей в м³, срочности работ (по шкале от 0 до 10) и метража объекта в м².
Вектор цен за услуги:
k=(500, 2000, 5000, 4500).
До квартиры клиента 20 км, нужно вывезти 0.5 м³ вещей, срочность — 3, площадь квартиры — 60 м². Помогите бригадиру и рассчитайте стоимость ремонта квартиры.Ответы и решения ждём в комментариях под скрытым текстом.