Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и обратно

Мы уже рассказывали о том, какими бывают системы счисления.
Сегодня поговорим о двух важных и часто используемых: двоичной и десятичной. Название позиционных систем счисления напрямую связано с количеством цифр в них. В двоичной их всего две, 0 и 1. В десятичной — десять: от 0 до 9.

Десятичной обычно пользуемся мы с вами, а вот двоичную предпочитают компьютеры и специалисты по математической логике. Цифрами двоичной системы легко описать состояния физических устройств: например, лампочка либо включена (1), либо выключена (0).

Запись числа в десятичной системе счисления говорит о том, сколько в нём тех или иных степеней десятки. Например, 137 = 1*100 + 3*10 + 7*1 = 1*10² + 3*10¹ + 7*10⁰.
Запись же числа в двоичной системе счисления показывает, какие степени двойки в нём есть, а каких нет. Отсчёт идёт с нулевой степени.
Например, 11 в двоичной системе счисления — это 1*2¹ + 1*2⁰.

Обсудим подробнее сам процесс перевода. Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно посмотреть на него как на сумму степеней двойки. Как это делается, наглядно показываем в этой динамической объяснялке.

Самое главное — не забыть поставить нули на месте отсутствующих степеней. В числе 76, например, наибольшей степенью будет 64 = 2⁶, но дальше есть не все степени.
76 = 64 + 12 = 64 + 8 + 4 = 2⁶ + 2³ +2².
На месте «присутствующих» шестой, третьей и второй степеней будут единицы, а на месте «отсутствующих» пятой, четвёртой, первой и нулевой степеней будут нули.
76 = 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 1001100.

Для перевода в обратном направлении снова понадобятся степени двойки. Рассмотрим для примера число 111101010 в двоичной системе. Оно девятизначное, значит, в нём могут содержаться степени от восьмой до нулевой.
111101010 = 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ =
= 256 + 128 + 64 + 32 + 8 + 2 = 490.

Другой пример: в числе 10000100 восемь знаков, наибольшая степень — седьмая. Также единица стоит в разряде второй степени.
10000100 = 1*2⁷ + 1*2² = 128 + 4 = 132.

Ваша очередь переводить! Переведите в двоичную систему числа 89 и 17, а в десятичную — числа 1001001 и 11101. Ответ как всегда оставляйте под скрытым тестом.