Сегодня поговорим о том, как теория вероятностей может помочь в реальной жизни. Речь о так называемом парадоксе Монти Холла. Эта задача названа в честь ведущего шоу Let’s make a deal. Она похожа на парадокс двух конвертов, о котором мы писали ранее, только там всё было странно, а здесь всё нормально. 😄

Представьте: вы пришли на тв-игру, где нужно выбрать одну из трех дверей. За двумя находятся козы, а за третьей — ааавтомобиль. Вы не знаете, за какой дверью что, но ведущий знает точно. Вы выбираете одну дверь, но до её открытия ведущий открывает одну из дверей с козой. Затем он предлагает вам изменить свой выбор на другую закрытую дверь — если захотите, конечно. Как нужно действовать, чтобы с наибольшей вероятностью получить машину?

На первый взгляд, выбор двери не влияет на исход игры: как только одна дверь с козой открыта, вероятность победы становится равна 1/2, и тогда нет никакой стратегии! Как будто исходная дверь и оставшаяся дают равные шансы на победу. Но мы бы не писали пост, будь там всё так просто.
И действительно, когда ведущий открывает одну из дверей с козой, он даёт вам дополнительную информацию. То есть решение задачи не начинается с нуля, а продолжается — поэтому вероятности будут распределены иначе.

Объясним неформально.
Если вы сразу выбрали нужную дверь (вероятность этого всего 1/3), то Монти просто откроет вам любую из двух других. В этом случае менять дверь невыгодно, но вы об этом не знаете. :)
А вот если вы сначала не угадали (вероятность этого уже 2/3), то Монти откроет вам ту из двух, где машины нет. И тогда выгоднее поменять дверь. Но, опять же, вы об этом не знаете. Но видно, что второй вариант более вероятен в принципе, ведь не-угадать сразу — более вероятно, чем угадать.
Значит, именно стратегии для второго случая стоит придерживаться — и ваши шансы на выигрыш увеличатся.
Больше об этом парадоксе можно почитать на Википедии, там же есть отсылка к другой похожей задаче.

Но, на самом деле, это не парадокс в классическом понимании — просто ответ противоречит интуиции!