"ریاضی با فیزیک"

⚠️مسأله‌های فیزیک را معمولاً با روش‌های ریاضی حل می‌کنند. برعکس‌اش کم‌تر پیش می‌آید.
یعنی حل یک مسأله‌ٔ ریاضی به‌کمک فیزیک.
برای نمونه:

🔹چرخی را در نظر بگیرید که مقطع‌اش به‌جای دایره، چندضلعی محدب باشد. چندضلعی محدب همه‌ٔ زاویه‌های داخلی‌اش کوچک‌تر از ۱۸۰ درجه‌ اند، مانند مثلث، مربع، مستطیل.
🔹چرخی با مقطع مستطیل را اگر روی یک سطح افقی بگذارید، روی هر ضلع‌اش باشد در همان حالت می‌ماند و روی یک ضلع دیگر نمی‌غلتد.
می‌گوییم تعادل‌اش روی آن ضلع پایدار است.
مثلث متساوی‌الاضلاع هم روی همهٔ ضلع‌هایش پایدار است. ولی می‌توان چرخی با مقطع مثلث یا متوازی‌الاضلاع ساخت که روی بعضی ضلع‌ها پایدار نباشد، یعنی اگر چرخ را از آن ضلع‌اش روی سطح افقی بگذارید و رهایش کنید، در همان وضع نماند و روی یک ضلع دیگرش بغلتد.
چندضلعی‌های منتظم روی همه‌‌ٔ ضلع‌هایشان پایدار اند.

🔸حالا بعد از این مقدمه‌ٔ طولانی مسأله این است:
آیا چندضلعی محدبی وجود دارد که روی هیچ‌یک از ضلع‌هایش پایدار نباشد؟
پاسخ این سؤال با استفاده از مفاهیم فیزیک بسیار ساده و حتی بدیهی است، ولی حل مستقیم ریاضی آن احتمالاً به این سادگی نیست.
📎Source


☕️physics cafe