Всем привет!

⏩Видим, что недавняя задача вызвала у вас энтузиазм и живой интерес! А чтобы развеять ваши вопросы, решили поделиться решением.

Напомним условие: Вы работаете врачом и к вам на прием пришел пациент с подозрением на редкую болезнь встречающуюся в среднем у 1 человека из 100. Вы сделали стандартный для такой ситуации анализ, тест определяет наличие заболевания или его отсутствие с 95% вероятностью независимо от наличия заболевания у пациента. Анализ дал положительный результат. Какова вероятность того, что у пациента действительно есть это заболевание? (Ответ округлите до целых процентов).

Решение: здесь нам не обойтись без теории вероятности, формулы полной вероятности и великой теоремы Байеса.

Введем следующие обозначения для возможных событий:
тест+ - тест показал, что пациент болен
тест- - тест показал, что пациент не болен
болен - пациент действительно болен
не болен - пациент не болен

Тогда по формуле полной вероятности получаем следующую вероятность получить положительный тест:
p(тест+) = формула полной вероятности = p(тест+|болен)*p(болен) + p(тест+|не болен) * p(не болен) = 0.95 * 0.01 + (1 - p(тест-|не болен) * p(не болен) = 0.0095 + (1 - 0.95) * 0.99 = 0.0095 + 0.05 * 0.99 = 0.059

Отсюда по формуле Байеса находим нужную вероятность того, что пациент болен в случае, когда у него положительный тест:
p(болен|тест+) = формула Байеса = p ( тест+|болен) p( болен)/p(тест +) = 0.95 * 0.01 / p(тест+) = 0.0095/0.059 = 0.161 = округление = 16%

🧬А если вы хотите научиться щелкать такие задачки как орешки и освоить самые разные методы ML, которые произрастают из низ, то записывайтесь к нам на «Machine Learning Advanced», где у нас посвящен целый Байесовским методам посвящен целый модуль!
Старт курса уже 27 июня 🏁

❗️Warning: как часто бывает в математике задачка, все вероятности и болезни вымышленные. На биологическую и медицинскую не притендует.