13 мая 2026 г., 12:00 МСК, онлайн

Задача Таммеса для 13 точек (сильная проблема тринадцати сфер)

Алексей Сергеевич Тарасов, к.ф.-м.н, TarasovMath

Яндекс Телемост->

Как плотно упаковать 13 шаров вокруг единичного шара? Этот вопрос уходит корнями в знаменитый спор Ньютона и Грегори 1694 года: могут ли 13 равных шаров одновременно касаться центрального? Ньютон утверждал, что нет, Грегори — что да. Правота Ньютона была строго доказана лишь в 1953 году (Шютте и ван дер Варден). Но сразу возник следующий, более тонкий вопрос: какого максимального радиуса должны быть 13 шаров, чтобы уместиться вокруг единичного? Это и есть задача Таммеса для N=13, известная также как сильная проблема тринадцати сфер, и она оставалась открытой вплоть до недавнего времени. В докладе будет представлено решение этой задачи. Ключевым инструментом стала нелинейная оптимизация в сочетании с перебором так называемых неприводимых графов — комбинаторных объектов, кодирующих структуру допустимых конфигураций.