***
Можно бороться с этим: негодовать, отстраняться. Прекратить общение, в конце концов, если человек не слишком значим для тебя.

Но с близкими так не поступишь. Хороший вариант — проговорить границы. Разложить всё по полочкам. Возможно, так:
«Когда ты так пишешь, ты давишь на меня. Ты хочешь общения, но такими обидными фразами ты только отталкиваешь меня. Давай ты будешь дожидаться, пока я отвечу — а я отвечу обязательно!!»

А если человек недостаточно близкий, просто знакомый — можно и вовсе пренебречь необоснованными претензиями. То есть спокойно отнестись к такому проявлению тревожности. Ответить один раз, не растекаясь мыстию по древу.
Здесь нет твоей вины. Не вступай в длинные объяснения, так ты создаёшь впечатление, что оправдываешься. При отсутствии эмоциональной реакции писательский пыл человека быстро сходит на нет.

А если человек продолжает строчить одно короткое сообщение за другим? Пытается создать чувство вины, не желая терпеть паузу в контакте. Ну так ты не несёшь ответственность за его внутреннего ребёнка, который боится остаться один.
Поэтому и раздражаться не стоит, если прямо на твоих глазах половину из десятка сообщений ни с того ни с сего начнут удалять — одно за другим. Это делает не твой знакомый, а его боль.

Когда-то его, маленького, возможно отвергли, оттолкнули. Дали понять, что он может и не быть здесь, и никто не будет возражать. А это действительно больно, такое отвержение. И он поверил — и верит до сих пор, что мир легко обойдётся без него, и ты тоже. И доказывает обратное доступным способом — десятью сообщениями за несколько минут.
Конечно, терпеть это или нет — решать тебе. Но понимать, что стоит за таким поведением — всегда лучше, чем не понимать.